第一篇电阻电路的分析

第一章电压，电流约束关系

方向 P_8

元件电流参考方向和电压方向常关联。电流方向也就是电压参考“+”级到“—”级方向

基尔霍夫 P_12

将二端元件视为一条支路。流经元件的电流和元件的端电压便分别称之为支路电流和支路电压。
电荷守恒的意思是：电荷既不能创造也不能消灭。由此可得基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s current law),该定律简写为KCL。KCL表达了电路中支路电流间的约束(constraint)关系
$\sum_{k=1}^K i_k (t) = 0$

对于任，集总电路中的任，回路，在任，时刻，沿着该回路的所有支路电压降得代数和为零
$\sum_{k=1}^K u_k(t)=0$

电阻元件 p_20

电导用G表示，单位西（符号 S) $G= \frac1R$

双口元件 ——受控源 p_34

受控源是一种双口元件，它含有两条支路，其一为控制支路，这条支路或为开路或为短路，另一为受控支路，这条支路或用一个受控“电压源”表明该支路的电压受控制的性质或用一个受控“电流源”表明该支路的电流受控制的性质。

两类约束的独立性 p_44

设电路的节点数为n,则独立的KCL方程为(n-1)个，且为任意(n-1)个。
给定一平面电路(planar circuit):
(a)该电路有[b - (n-1)]个网孔；
(b)[b-(n-1))]个网孔的KVL方程是独立的。

第二章网孔和节点法 p_62

网孔法 p_62

网孔分析是以网孔电流(mesh current)作为第-步求解的对象。所谓网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流

$\begin{matrix} &\begin {cases}R_1 i_{M1} + R_5 i_{M1} + R_5 i_{M2} + R_4 i_{M1} - R_4i_{M3} + u_{s4} -u_{s1} = 0 \\ R_{2}i_{M1}+R_{5}i_{M2}+R_{5}i_{M1}+R_{6}i_{M2}+R_{6}i_{M3}-u_{s2} = 0\\ R_{3}i_{M3}+R_{4}i_{M3}-R_{4}i_{M1}+R_{6}i_{M3}+R_{6}i_{M2}-u_{s4}-u_{s3}=0\\\end{cases} \\&\quad\ 整理得：\\ &\begin {cases}(R_{1}+R_{4}+R_{5})i_{M1}+R_{5}i_{M2}-R_{4}i_{M3}=u_{s1}-u_{S4}\\ R_{5}i_{M1}+(R_{2}+R_{5}+R_{6})i_{M2}+R_{6}i_{M3}=u_{S2}\\ R_{4}i_{Ml}+R_{b}i_{M2}+(R_{3}+R_{4}+R_{6})i_{3M3}=u_{s3}+u_{s4}\\\end{cases}\end{matrix}$

概括为：

$\begin{cases}R_{11}i_{M1}+R_{12}i_{M2}+R_{11}i_{M3}=u_{s11}\\ R_{21}i_{M1}+R_{22}i_{M2}+R_{23}i_{M3}=u_{s22}\\ R_{31}i_{M1}+R_{12}i_{M2}+R_{33}i_{M3}=u_{s33}\\ \end{cases} \begin {matrix}\quad\quad \mathsf{其中R_{11},R_{22},R_{33}风别称为网孔1，网孔2，网孔3的自电阻}\\ \mathsf {他们分别是各自网孔内所有电阻的和}\\ \mathsf {R_{12}为互电阻，他们是该两网孔的公有电阻}\\ \mathsf {u_{s1}为网孔1中各电压源电压升的和。u_{s11}= u_{s1} - u_{s4}}\end {matrix}$

若电路中有电流源

将电流源设为电压源;
增补方程:电流源=?
若为受控源,还要添加控制源的方程

节点分析 p_72

概括形式

${\begin {cases}G_{11}u_{n1}+G_{12}u_{n2}+G_{13}u_{n3}=i_{s11}\\ G_{21}u_{11}+G_{22}u_{22}+G_{23}u_{33}=i_{s22}\\ G_{31}u_{n1}+G_{32}u_{22}+G_{33}u_{n3}=i_{s33}\\\end {cases}} \quad\begin {matrix} G11 为节点1的自电导。是节点1上所有电导的总和，G_{11} = G_1+G_5\\ G12是节点1和节点2公有电导的负值，G_{12} = -G_1\\ i_{s11}为电流源输送给节点1的代数和。i_{s11}=i_s \quad i_{s22} = 0\end {matrix}$

$is11$为电流源输送给节点1的电流的代数和

若电路中有电压源

将电压源设为电流源;
增补方程:电压源=?
若为受控源,还要添加控制源的方程

第三章叠加方法与网络函数 p_90

激励与响应

由线牲元件及独立电源组成的电路为线性电路。独立电源是电路的输入，对电路起着激励(excitation)的作用。
响应与激励之间存在着线性关系。
对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为H,即
- 若响应与激励在同一端口，则属策动点(driving point)函数；若响应与激励不在同一端口，则属转移(transfer)函数。

叠加原理

由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可看成是每一个独立源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代。当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值，即独立电压源用短路代替；独立电流源用开路代替。

叠加定理一般适用于多电源作用电路的计算。当其中某个独立源作用时，剩余的独立源不起作用，就要将其余的独立源置零。对于独立电压源，置零的含义就是电压为零，也就是将电压源短路；对于独立电流源置零，也就是电流源电流为零，也就是将电流源开路。

$i_2=H_1u_S + H_2i_s$

作为电路的响应y(t),与电路各个激励x(t)的关系可表示为：

$y(t)= \sum _{M}H_{m}x_{m}(t)$

叠加方法与功率计算

电源对电路提供的总功率等于电压源单独作用时对电路提供的功率和电流源单独作用时对电路提供功率的总和

第四章分解法和单口网络 p_112

分解法

把给定网络划分为两个单口网络N1和N2 ;
分别求出N1和N2,的VCR（计算或测量）；
联立两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点，求得N1,和N2的端口电压、电流：
分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。

单口网络的电压电流关系

外施电流源求电压法和外施电压源求电流法是常用的方法，也是用实验方法确定VCR的依据

列题4-2 p116

置换定理

若网络N出两个单口网络N1,和N2连接组成且己知端口电乐和电流值分别为α和β,则N2(或N1)可以用一个电压为a的电压源[或用一个电流为β的电流源置换，不影响N,(或N2)内各支路电压、电流原有数值。

等效电路

如果一个单口网络N和另一个单口网络N’的电压、电流关系完全相同，亦即它们在“~i平面上的伏安特性曲线完全重在，则这两单口网络便是等效的。尽管这两个网络可以具有完全不同的结构，但对任一外电路M来说，它们却具有完全相同的影响，没有丝毫差别。

一些简单的等效电路

(11)电压源与电阻的串联（戴维南）
(12)电流源与电阻的并联（诺顿）

$\begin{matrix} (a) \quad u =u_s -Ri\\ (b) \quad i = i_s - \frac u{R^`} \quad / \quad u=R^`i_s - R^`i\\ 当R=R^`并且 U_S = R^`i_s（i_s=\frac {u_s}{R^`}）等效 \end{matrix}$

戴维南定理

含电源和线性电阻、受控源的单口网络（今后简称为含源线性单口网络）就其端口来说，可等效为一个电压源串联电阻支路。电压源的电压等于该网络N的开路电压Uoc;串联电阻R等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N的等效电阻R。

诺顿定理

含源线性单口网络N,就其端口来看，可以等效为一个电流源并联电阻组合。电流源的电流等于该网络N的短路电流isc;并联电导G,等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N。的等效电导Gb。这就是诺顿定理。这-电流源并联电导组合称为诺顿等效电路。

最大功率传递定理

的功率为最大的条件是：负载R应与戴维南（或诺顿）等效电阻相等。此即最大功率传递定理。，称为最大功率匹配此时负载得到的最大功率为

$P_{max} = \frac {u_{oc}^2}{4R_o}$

方法

开路电压:擦除可变电阻,运用KVL算出Uoc
等效电阻:我们将电压源化成导线，将电流源开路。算出可变电阻的电压和电流的比值

第一篇 电阻电路的分析